模块二：计算的引擎——CPU核心与加法器原理

一、 核心部件：从数学到电子的飞跃

CPU 的心脏是 ALU（算术逻辑单元），而 ALU 的核心就是 加法器。理解了加法器，就理解了计算机如何“计算”。

1.1 加法器的数学原理（二进制）

在二进制世界中，加法规则极其简单，只有四种情况：

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (进位为1，当前位为0)

为了实现这个规则，我们将其拆解为两个部分：

1. 本位和 (Sum)：不考虑进位时的结果（类似异或逻辑）。
2. 进位 (Carry)：是否产生进位（类似与逻辑）。

1.2 电子运作原理（逻辑门）

计算机用电平高低代表 1 和 0。通过组合基础逻辑门，我们可以“搭建”出数学公式：

• 异或门 (XOR)：用于计算 Sum。输入不同输出 1，相同输出 0。
• 与门 (AND)：用于计算 Carry。只有 1+1 时输出 1。

半加器 (Half Adder)：由一个 XOR 和一个 AND 组成，只能处理两个 1 bit 的相加。
全加器 (Full Adder)：在半加器基础上增加了“进位输入”，可以将无数个全加器串联，实现 8位、16位 甚至 64位 的加法运算。

二、 极简 CPU 架构设计：加法流水线

为了演示数据是如何流动的，我们构建一个仅服务于“加法”的最小化 CPU 模型。

2.1 核心组件定义

• 数据存储模块 (Data Memory)：仓库。存放待处理的原始数据队列。
• 寄存器 A & B：左右手。暂存加法运算的两个数字。
• 加法器 (The Adder)：大脑。纯组合逻辑电路，实时读取寄存器电信号，输出结果。
• 结果寄存器 (Result Register)：拍立得。锁存加法器的瞬间输出。
• 结果存储模块 (Result Memory)：成品仓库。存放最终计算结果。

三、 交互式实验：CPU 工作流可视化

实验目标：通过交互式动画，观察 CPU 如何在时钟信号的驱动下，有条不紊地搬运数据、执行计算并存储结果。

原始数据：[12, 5, 8, 3, 20, 15, 1, 1, 7, 6, 9, 4, 2, 10, 255]

3.2 观察重点

• 时序性：注意没有任何两个动作是同时发生的。必须先有输入，才能有计算；先有计算，才能有存储。
• 总线忙碌：观察连接各部件的线条（总线）。在任一时刻，总线上只能传输一个数据包。
• 数据流向：Memory -> Register -> ALU -> Register -> Memory。

四、 总结

通过这个交互式模型，我们剥离了复杂的指令集和控制逻辑，看到了 CPU 最赤裸的本质：搬运工与计算器的完美配合。

现代 CPU 虽然拥有数十亿个晶体管，增加了缓存、流水线预测、乱序执行等高级特性，但其核心依然是这个不断重复的 取指-执行 循环。